题目

提问一个极限题,
求1 + 1/4 + 1/9 + … +1/n^2 当n趋向于正无穷的极限
结果是 π^2/6

提问时间：2021-02-05

答案

先将周期为2π的函数f(x)=x(2π-x)/4,x∈[0,2π]展开为傅里叶级数.∵a0=1/π∫(0,2π)[x(2π-x)/4]dx=π²/3 (积分中间运算过程约去)an=1/π∫(0,2π)[x(2π-x)/4]cos(nx)dx=-1/n² (积分中间运算过程约去)b...