题目

蜂窝为什么由正六边形构成?

提问时间：2021-02-05

答案

早在公元四世纪的古希腊,数学家佩波斯就提出：蜂窝的优美形状,是自然界最有效劳动的代表.他当时猜想：人们所见到的、截面呈六边形的蜂窝,是蜜蜂采用最少量的蜂蜡建成的,他的这一猜想被称为“蜂窝猜想”,但很多年来没有人能够证明这一点.
虽然蜂窝是一个三维体建筑,但每一个蜂窝都是六面柱体,而蜂蜡墙的总面积仅与蜂巢的截面有关.经过长期的观察和分析,人们发现蜜蜂蜂巢是一座十分精密的建筑工程,其大小刚好可以容纳一个蜜蜂幼虫.蜜蜂建巢时,青壮年工蜂负责分泌片状新鲜蜂蜡,每片只有针头大小.而另一些工蜂则负责将这些蜂腊仔细摆放到一定的位置,以形成竖直六面柱体.每一面蜂蜡隔墙厚度不到0.1毫米,误差只有0.002毫米.六面隔墙宽度完全相同,墙之间的角度正好是120度,形成一个完美的正六边形几何图形.
由此引出了一个数学问题,即寻找面积最大、周长最小的平面图形.1943年,匈牙利数学家陶斯巧妙地证明,在所有首尾相连的多边形中,正多边形的周长是最小的.但如果多边形的边是曲线时,会发生什么情况呢?陶斯认为,正六边形与其他任何形状的图形相比,它的周长最小,但他不能证明这一点.