题目

将长为64米的绳子剪成两段,每段都围城一个正方形
问：怎样剪法可以使得这两个正方形的面积和最小?最小面积是多少?

提问时间：2021-02-04

答案

设剪成的一段长为x米,另一段长为(64-x)米；则一个正方形的周长为x米,另一个正方形的周长为(64-x)米
周长为x米的正方形的边长=x/4米,面积为=x²/16平方米
周长为(64-x)米的正方形的边长=(64-x)/4米,面积=(64-x)²/16 平方米
两个正方形面积和=x²/16+(64-x)²/16
=x²/16+256-8x+x²/16
=x²/8-8x+256
=(1/8)(x²-64x)+256
=(1/8)(x²-64x+32²)+256-32²×1/8
=(1/8)(x-32)²+128
当x=32时,两个正方形的面积和最小,最小面积是128平方米
当x=32时,64-x=32
答：当剪成的两段长相等时,这两个正方形的面积和最小,最小面积是128平方米.