题目

若k为正整数,且关于x的方程(k^2-1)x^2-6(3k-1)x+72=0有两个不相等的正整数数根,求k的值.

提问时间：2021-02-04

答案

首先,因为有两个实数根,可以推断出,f（x）=(k^2-1)x^2-6(3k-1)x+72是一个一元二次函数
那么可以得出k^2-1≠0,即K≠±1
其次,因为是两个不相等的实数根,可以得到判别式是大于0的,
即[6(3k-1)]^2-4x(k^2-1)x72＞0,化简得到（K-3）^2＞0,只需K≠3就可以满足
又因为是两个正整数根,所以,两根之和与两根之积都应该大于0
即6(3k-1)/(k^2-1)＞0,72/(k^2-1)＞0
最后的化简自己算吧,化简完把几个限制K值的条件综合就可以了,我只是提供思路