题目
p是抛物线y^2=4x上的一点,过P分别作俩直线交抛物线于不同的两点A(X1,X2)B(X2,Y2),PA与PB分别交x轴于E,F两点(1)若P的坐标为(4,4),直线PA与PB的斜率均存在且|PE|=|PF|,求y1+y2的值
提问时间:2021-02-04
答案
选一个特例:A与O重合来做(则E与O也重合)
由|PE|=|PF| => xe与xf关于点(4,0)对称 => xe+xf=8 ∵xe=0 ∴xf=8
直线FP方程为:(y-yp)(xf-xp)=(x-xp)(yf-yp) 【两点式变形】
(y-4)4=(x-4)(-4) => y=-x+8
直线与抛物线联立求y²+4y-32=0 解得:y1=4, y2=-8
即:yb=-8
∴ y1+y2=ya+yb=0+(-8)=-8
由|PE|=|PF| => xe与xf关于点(4,0)对称 => xe+xf=8 ∵xe=0 ∴xf=8
直线FP方程为:(y-yp)(xf-xp)=(x-xp)(yf-yp) 【两点式变形】
(y-4)4=(x-4)(-4) => y=-x+8
直线与抛物线联立求y²+4y-32=0 解得:y1=4, y2=-8
即:yb=-8
∴ y1+y2=ya+yb=0+(-8)=-8
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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