题目

已知两条异面直线ab所成角为60度
两条异面直线a、b所成角为60度,过空间任意一点与a、b都成60度角的直线的条数是多少?
那组成等边三角形的情况算不算一种阿？也都是60度耶...

提问时间：2021-02-04

答案

首先啊,把a b 移到一个平面上,设这个平面上另一直线B和b平行,那么a和B成60度,与a、b都成60度角的直线,也即是与a、B都成60度角的直线(B与b平行)
那么再看这个平面:
a B成60度,设有一条直线和a B所成角度一样,那么这个角度只能是30-150度(空间想象,这句话一定要理解),如何理解这句话成为关键
做一条直线平分a B,出现一个平分角为30度的角,补角为150,把平分他们的直线从平面拔起,拔上去的过程中,角度是慢慢变大,要大于30,逐渐增加到60再到90..(空间想象,也可以自己验证,我记得书本上已经验证过了,教材不同,可能也不一样,这个方法多样)可以看到,从平面上面拔起有一个60的角,从下面拔起也有一个60度,一共是2个,再看拔到120度实际上也是与2条直线都成60度(直线夹角小于等于90,这是规定,所以120度就是60度,但是这条直线和往另一个角度拨起的成60度的角度是重合的,所以算做一条)
这道题如果要求的是小于30度,那就没有,如果是30度就只有一条
空间几何,主要是巧妙的设想,再加上空间想象,还是要提高空间想象能力和奇妙的数学思维
我指的是平面以外的直线,想不到平面以内还有一条,3者加起来正好是180 构成3角形 真是长江后浪推前浪 后生可谓!离开高中好多年了,很多解题的经验都忘记了.现在很晚了,高中生要早点睡觉