题目

已知三条直线l₁：x-2y=0，l₂：y+1=0，l₃：2x+y-1=0两两相交，求过这三个交点的圆的方程______．

提问时间：2021-02-04

答案

联立方程组求得这三条直线两两相交所得的三个交点的坐标分别为（-2，-1）、
（1，-1）、（

2

5

，

1

5

），
设所求的圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0．
再根据圆经过这三个交点，可得

4+1−2D−E+F＝0 1+1+D−E+F＝0 4 25 + 1 25 + 2D 5 + E 5 +F＝0

．
解得

D＝1 E＝2 F＝−1

，过这三个交点的圆的方程为x²+y²+x+2y-1=0，
故答案为：x²+y²+x+2y-1=0．

联立方程组求得这三条直线两两相交所得的三个交点的坐标，所求的圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，把这三个点的坐标代入，求出D、E、F的值，可得所求圆的方程．

本题考点：圆的一般方程．

考点点评：本题主要考查求两条直线的交点，用待定系数法求圆的方程，属于中档题．