题目

不论m取任何实数，抛物线y=x²+2mx+m²+m-1的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是______．

提问时间：2021-02-04

答案

将二次函数变形为y=（x+m）²+m-1，
∴抛物线的顶点坐标为

x＝−m y＝m−1.

．
消去m，得x+y=-1．
故答案为：y=-x-1．

将抛物线的方程变形为：y=（x+m）²+m-1，由此可得出定顶点的坐标，消去m后即可得出函数解析式．

本题考点：待定系数法求一次函数解析式；二次函数的性质．

考点点评：本题考查待定系数法求函数解析式，突破口在于根据抛物线方程得出顶点坐标．