题目

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(1,0)(-5,0),顶点坐标为9/2,求这个二次函数的
请给一个明确过程
或者解释一下下列过程中(2,9/2)的由来
将(1,0) ( - 5,0),（-2,9/2）代入函数式：
a+b+c=0
25a-5b+c=0
4a-2b+c=9/2
解方程组,得
a=-1/2 b=-2 c=5/2
方程的解析式为：y=-1/2x^2-2x+5/2
谢谢

提问时间：2021-02-04

答案

抛物线经过点(1,0)(-5,0),
所以抛物线的对称轴是直线x=(1-5)/2=-2
所以顶点坐标为（-2,9/2）
设解析式为y=a(x+2)^2+9/2
将（1,0）代入,求得a=-1/2
所以抛物线的解析式为:y=-1/2(x+2)^2+9/2
即：y=-1/2x^2-2x+5/2
注：抛物线如果经过（a,m）,(b,m),则其对称轴为直线x=1/2(a+b)