题目

如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数y＝

k

x

提问时间：2021-02-04

答案

（1）∵正方形OABC的面积为9，
∴OA=OC=AB=BC=3，
∴B（3，3），
又∵点B（3，3）在函数y=

k

x

（k＞0，x＞0）的图象上，
∴将B的坐标代入反比例函数解析式得：

k

3

=3，即k=9；

（2）分两种情况：
①当点P在点B的左侧时，矩形OEPF和正方形OABC不重合部分为矩形PFCM，
∵P（m，n）在函数y=

k

x

上，
∴mn=9，
∵PE=n，ME=BA=3，
∴PM=PE-ME=n-3，又CM=OE=m，
∴S=CM•PM=m（n-3）=mn-3m=9-3m=

9

2

，
解得：m=1.5，可得n=6，
∴点P的坐标为（1.5，6）；
②当点P在点B的右侧时，矩形OEPF和正方形OABC不重合部分为矩形ANPE，
∵P（m，n）在函数y=

k

x

上，
∴mn=9，
∵OE=PF=m，NF=AO=3，
∴AE=OE-OA=m-3，又PE=n，
∴S=AE•PE=n（m-3）=mn-3n=9-3n=

9

2

，
解得n=1.5，可得m=6，
∴点P的坐标为（6，1.5）．
综上，P的坐标为（1.5，6）或（6，1.5）．