题目

请问 怎样的函数算是 复合函数
y=(2x+3)^2 算么?r=(3V/4π）^(1/3)算么?y=(x+1)^99 算么?如果不算,那为什么?
还有就是关于求导的问题了.
1）y=(2x+3)^2 用复合函数的公式f(g(x))=f(x)'*g(x)' 求得的结果是y'=8x+12
那么假设把 2x+3 看做一个整体 根据幂函数的求导公式 得到的结果就是 y'=4x+6
2) y=(x+1)^99 用复合函数的公式求得结果就是 y'=99(x+1)^98 假设把 x+1 看做一个整体 根据幂函数的求导公式求出来的 结果 同样是y'=99(x+1)^98 请问为什么会出现1）2）那两种不同的情况呢?是因为1）中x前面有系数么?还有就是关于 r=(3V/4π）^(1/3) 这个函数求导的问题 .如果把它单纯看成一个幂函数求导的结果应该是r'=(1/3)(3V/4π)^(-2/3) 这也是正确答案.
可是我把它当成了复合函数.令U=3V/4π 然后利用复合函数求导 求出来的结果就变成 r'=(1/4π)（3V/4π）^(-2/3)哪里错了?

提问时间：2021-02-03

答案

所谓复合函数,就是你人为地选取一个中间变量.

比如y=(2x+3)²
我选取一个中间变量u=2x+3
那么原式就等价于
y=u²=f(u)
u=2x+3=g(x)
（上面两式用花括号括起来）
所求为：
y′=f′(u)·g′(x)
  =2u·2
  =8x+12

你第一题的做法忘了将2x+3=u再对x求导,
也就是漏乘了g′(x),而显然g′(x)=u′=2
而你第二题做对只是因为g′(x)=(x+1)′=1
乘不乘都一样
第三题...哪里错了?都错了.


其实求导没什么难的,你只要一步一步按部就班地来,就一定能做对.