题目

如图所示，水波的半径以1m/s的速度向外扩张，当半径为5m时，这水波面的圆面积的膨胀率是______m²/s．

提问时间：2021-02-03

答案

∵水波的半径以v=1m/s 的速度向外扩张
水波面积s=πr²=π（vt）²=πt²
∴水波面积的膨胀率s'=2πt
当半径为5m时
t=5s
∴s'=2π*5=10π
即半径为5m时，这水波面积的膨胀率是10π，
故答案为：10π

根据水波的速度，写出水波对于时间的函数表示式，求出导函数，做出水波半径是5时的时间，求出导数就可以．

本题考点：变化的快慢与变化率．

考点点评：本题考查变化的快慢与变化率，本题解题的关键是写出水波的面积对于时间的函数关系式，运算量比较小．