题目

某车间现有20名工人，生产甲乙两种工艺品，每名工人每天可生产6个甲种工艺品或8个乙种工艺品，一个甲种工艺品可获利10元，一个乙种工艺品可获利5元．厂方规定乙种工艺品的数量不得少于甲种工艺品的三分之一．
（1）若安排x人生产甲种工艺品，其余工人生产乙种工艺品，车间每天的利润为y元，请写出y与x之间的函数关系式，并求自变量的取值范围．
（2）如何安排可使车间每天的利润最高，最高利润是多少？

提问时间：2021-02-03

答案

（1）此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式是
y=6x•10+8（20-x）•5
y=20x+800．
则

x≥0 20−x≥0 8(20−x)≥ 1 3 ×6x

，
解得：0≤x≤16，且x为整数．
（2）∵y=20x+800，
∴k=20＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=16时，y_最大=1120

（1）整个车间所获利润=甲种工艺品所获总利润+乙种工艺品所获总利润；根据工艺品个数均为非负整数以及乙种工艺品个数不少于甲种工艺品个数的三分之一可得自变量的取值范围；
（2）根据（1）得到的函数关系式可得当x取最小整数值时所获利润最大．

本题考点：一次函数的应用．

考点点评：本题是一道工程问题与利润问题的综合试题，考查了一次函数的解析式的性质的运用，不等式组的解法和运用，解答时求出函数的解析式和自变量的取值范围是关键．