题目

1.已知函数f（x）＝m＋log脚码aX（a＞0且a不等于1）的图象过点（8,2）,点p（3,-1）关于直线x＝2的对称点Q也在f(x)的图象上,函数y=g（x）的图象由y=f(x)的图象按向量h=(-1,1)平移得到.(1)写出f(x)和g(x)的解析式.(2)令h(x)=g(x*2)－f(x),求h(x)的最小值及取得最小值时x的值
2.已知函数f(x)=lnx-x*2+x+2 （1）求函数f(x)的单调区间 （2）若a>0,求f(x)在区间(0,a]上的最大值
有些符号打不出来我用汉字表示的,你们打不出也用汉字说明嘛.x*2表示x的平方

提问时间：2021-02-03

答案

1.f(x)＝m＋logaxf(x)＝m＋logax过（8,2）∴2=m＋loga8
点p（3,-1）关于直线x＝2的对称点Q(1,-1)在f(x)＝m＋logax上,
∴-1=m＋loga1,即m=-1
可解得a=2.
(1)f(x)＝-1＋log2x,g(x)+1＝-1＋log2(x+1)
∴g(x)＝-2＋log2(x+1)
(2)h(x)=g(x*2)－f(x)=-2+log2(x^2+1)+1-log2x=-1+log2[(x^2+1)/x]
即h(x)=-1+log2（x+1/x）
∵log2x单调增,∴只有当x+1/x取最小值时,函数的值才最小.
对于“对勾”函数当x=1/x时取最小值,此时x=1,最小值为2.
h(x)min=-1+log22=0,此时x=1.
2.f'(x)=1/x-2x+1
令f'(x)=0得到-(2x^2-x-1)/x=0
∴x=-1/2或x=1,显然定义域规定x>0,所以只有一个零点.
-(2x^2-x-1)/x>0得到x