题目

1+2q+3q^2+……+nq^(n-1)=?
应该是=1/(1-q)^2
对对对 我漏了个条件
可惜分只能给一个人
你们太厉害了
为什么我就是没有数学头脑

提问时间：2021-02-02

答案

设1+2q+3q^2+……+nq^(n-1)=S
则qS=q+2q^2+3q^3+……+nq^n
相减得（1-q）S=1+q+q^2+……+q^(n-1)-nq^n=（q^n-1）/(q-1)-nq^n
S=（1-q^n）/(1-q)^2-nq^n/（1-q）=[1-q^n-nq^n+nq^(n+1)]/(1-q)^2
=[(nq-n-1)q^n+1]/(1-q)^2
可见你的答案是错误的
正确答案是1+2q+3q^2+……+nq^(n-1)=[(nq-n-1)q^n+1]/(1-q)^2
但是和楼上说的一样,当|q|