题目

设函数f(x)=2根号3sinxcosx+mcos^2x+n,且f(0)=2+n,其中m,n为常数
1)求f(x)的单调递减区间
2)若当x属于[0,π/2]时,f(x)的最小值为-2,求n的值

提问时间：2021-02-02

答案

f(0)=m＋n=2＋n,则：m=2
f(x)=2√3sinxcisx＋2cos²x＋n
=√3sin2x＋cos2x＋(n＋1)
=2sin(2x＋π/6)＋(n＋1)
【1】
递减区间是：2kπ＋π/2≤2x＋π/6≤2kπ＋(3π/2)
即：kπ＋π/6≤x≤kπ＋2π/3
即减区间是：[kπ＋π/6,kπ＋2π/3],其中k∈Z
【2】x∈[0,π/2],则：
2x＋π/6∈[π/6,7π/6]
则：sin(2x＋π/6)∈[－1/2,1]
则函数f(x)在[0,π/2]上的最小值是－1＋(n＋1)=－2,得：n=－2