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题目
如图所示,一高山滑雪运动员,从较陡的坡道上滑下,经过A点时速度v0=16m/s,AB与水平成β=53°角,经过一小段光滑水平滑道BD从D点水平飞出后又落在与水平面成倾角α=37°的斜坡上C点.已知AB两点间的距离s1=10m,D、C两点间的距离为s2=75m,不计通过B点前后的速率变化,不考虑运动中的空气阻力.(取g=10m/s2,sin37°=0.6)求:

(1)运动员从D点飞出时的速度vD的大小;
(2)滑雪板与坡道间的动摩擦因数.

提问时间:2021-02-02

答案
由D到C平抛运动的时间为t,
在竖直方向:HDC=s2sin37°=
1
2
gt2
水平方向:s2cos37°=vBt                           
代入数据,解得vD=20m/s                 
(2)A到B过程,根据牛顿第二定律得,运动加速度a=
mgsinβ−μmgcosβ
m
=gsinβ-µgcosβ    
根据vB2-v02=2as1 得,
代入数据,解得   µ=
2
15

答:(1)运动员从D点飞出时的速度vD的大小为20m/s;
(2)滑雪板与坡道间的动摩擦因数为
2
15
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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