题目

两个数学题,有点难哦,
1.在三角形ABC中,AB=5,AC=3,D是BC中点,AE是角BAC的角平分线,且CE垂直于AE于E,连接DE,求DE.
2.在在三角形ABC中,BD、CE是三角形ABC的角平分线,AF垂直于CE与F.AG垂直于BD于G,连接FG.求证：FG平行于BC.
唉,没图,
这两个题我不会做的最大原因是我不会画图，麻烦各位将图画出来吧！

提问时间：2021-02-02

答案

解出来啦第一题.感谢一楼的朋友给了我灵感.
你只需随便画一个图再按照我说的证就能明白啦.
∵AE是角BAC的角平分线,且CE垂直于AE于E,
∴延长CE交AB至P,则ΔAPC为等腰三角形
∴E为CP中点,又∵AB=5,AC=3,D是BC中点
∴DE‖BP,且DE为ΔCPB的中位线,
又∵BP=BA-AP=5-3=2
∴DE=1/2BP=1
再问一下,楼主能不能告诉我怎么转换图片的格式,否则我无法传图.
楼主第二题也证出来啦,恭喜你.
设P、Q为三角形ABC边AB,AC的中点,则,连接PG
∵P为直角三角形ABG斜边上的中点,所以PG=PB,
则∠ABG=∠PGB,
又∵BD、CE是三角形ABC的角平分线
∴∠ABG=∠GBC=∠PGB,
∴PG‖BC
再连接PQ,则PQ为ΔABC的中位线（BC边的）
∴PQ‖BC
有根据定理：过平面外一点有且只有一条直线与已知直线平行,
∴点P、G、Q三点共线
同理,点P、F、Q三点共线
∴点P 、G、F、Q四点共线
∴直线FG就是直线PQ
∴FG平行于BC.
楼主,本题依旧只需你随意画一个三角形,再按我说的证就可明白.
补充一句：多给两分,（确实有点难,还有楼主别听他们胡扯,那种画特殊图形的做法是错的,因为“题里没给”）.