题目
在数列{an}中已知a1=0,a2=6,且对于任意正整数n都有a(n+2)=5a(n+1)-6a(n)
(1)令bn=a(n+1)-2an,求数列bn的通项公式
(2)求an的通项公式
(1)令bn=a(n+1)-2an,求数列bn的通项公式
(2)求an的通项公式
提问时间:2021-02-02
答案
由a(n+2)=5a(n+1)-6a(n)知a(n+2)-2a(n+1)=3[a(n+1)-2a(n)]
即b(n+1)=3bn则{bn}为等比数列易求得{bn}通项公式bn=2*3^n
由bn=a(n+1)-2an,知
a(n+1)-2an=2*3^n (*)
(*)式两边同时除以2^(n+1),得
a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n,=1.5^n (**)
代Cn=an/2^n 入(**)式, 得 C(n+1)-Cn=1.5^n 累加,得
Cn-C1=1.5+1.5²+...+1.5^(n-1)
化简得Cn=3(1.5^n-1),代回Cn=an/2^n
得an=3×2^n×(1.5^n-1).
即b(n+1)=3bn则{bn}为等比数列易求得{bn}通项公式bn=2*3^n
由bn=a(n+1)-2an,知
a(n+1)-2an=2*3^n (*)
(*)式两边同时除以2^(n+1),得
a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n,=1.5^n (**)
代Cn=an/2^n 入(**)式, 得 C(n+1)-Cn=1.5^n 累加,得
Cn-C1=1.5+1.5²+...+1.5^(n-1)
化简得Cn=3(1.5^n-1),代回Cn=an/2^n
得an=3×2^n×(1.5^n-1).
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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