题目

一道数学题,答对有奖!
设A=1/1993 1/1994 …… 1/2052
问：1000A的整数部分是多少?）
写错了，是：
设A=1/1993+1/1994+……+1/2052
问：1000A的整数部分是多少？）

提问时间：2021-02-02

答案

A由60个分数相加而成,让他们第1个和最后一个在一起,第2个和倒数第2个在一起,.,第30个和倒数第30个在一起,一共30对.
这样的话,
A＝(1/1993+1/2052)+(1/1994+1/2051)+.+(1/2022+1/2023)
可以算出,这30对数中第一个(1/1993+1/2052)是最大的,它等于0.000989086；这30对数中最小的是最后一个（1/2022+1/2023）,它等于0.000988875.
因此,30*(1/2022+1/2023) < A < 30*(1/1993+1/2052)
即 0.02966625 < A < 0.02967258.
因此,29.66625 < 1000*A < 29.67258
所以,1000*A的整数部分为29.
【补充】其实这道题的第一种思路是,这60个分数中1/1993最大,1/2052最小.因此
60*1/2052 < A < 60*1/1993
但是这个思路的结论是
29.2398