题目

将下面的三阶幻方填完整 3 17
3 ( ) ( )
17 ( ) ( )
( ) ( ) ( )

提问时间：2021-02-02

答案

【答案】
若只用自然数,这个幻方为：
3x0513x0511
17x059x051
7x055x0515
幻和值=27
或,
3x0521x059
17x0511x055
13x051x0519
幻和值=33
或,
3x0517x0510
17x0510x053
10x053x0517
幻和值=30
【解法】
设这个幻方为：
3x05ax05b
17x05cx05d
ex05fx05g
由3阶幻方的性质之一：2×角格的数=非相邻的2个边格数之和.
即：d+f=2×3=6,d、f取≥0的数,就为【0、6】,【1、5】,【2、4】和【3、3】.
另,3阶幻方的4个边格数同为偶数或同为奇数.边格有一个数17,则d、f就为【1、5】和【3、3】.
若取d=1,f=5,幻方为：
3x05ax05b
17x05cx051
ex055x05g
2×b=17+5=22,得b=11,
由3阶幻方的性质之一：以中心对称的2个数相加的和相等,这2个数的和值=2×中心格数.
2×c=17+1=18,得：c=9,幻和值=3×c=3×9=27.
依次求出a=13,e=7,g=15.
这个3阶幻方为：
3x0513x0511
17x059x051
7x055x0515
幻和值=27
若取若取d=5,f=1,幻方为：
3x05ax05b
17x05cx055
ex051x05g
用上述相同的方法,解得这个3阶幻方为：
3x0521x059
17x0511x055
13x051x0519
幻和值=33.
若取若取d=3,f=3,幻方为：
3x05ax05b
17x05cx053
ex053x05g
用上述相同的方法,解得这个3阶幻方为：
3x0517x0510
17x0510x053
10x053x0517
幻和值=30
d、f也可取小于0的数,若取d=-1,f=7,幻方为：
3x059x0512
17x058x05-1
4x057x0513
幻和值=24
若取d=-5,f=11,幻方为：
3x051x0514
17x056x05-5
-2x0511x059
幻和值=18
d、f取奇数（无论正负）,只要满足d+f=6,用上述相同的方法,就能解得这个3阶幻方.