题目

（2014•凉州区二模）已知等差数列{a_n}的公差为正数，且a₃•a₇=-12，a₄+a₆=-4，则S₂₀为（　　）
A. 90
B. -180
C. 180
D. -90

提问时间：2021-02-02

答案

∵等差数列{a_n}的公差为正数，
且a₃•a₇=-12，a₄+a₆=a₃+a₇=-4，
∴a₃，a₇是方程x²+4x-12=0的两个根，且a₃＜a₇，
解方程x²+4x-12=0，得a₃=-6，a₇=2，
∴

a1+2d＝−6 a1+6d＝2

，解得a₁=-10，d=2，
∴S₂₀=20×(−10)+

20×19

2

×2=180．
故选：C．

由已知得a₃，a₇是方程x²+4x-12=0的两个根，且a₃＜a₇，解方程x²+4x-12=0，得a₃=-6，a₇=2，由此能求出S₂₀．

本题考点：等差数列的前n项和．

考点点评：本题考查数列的前20项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．