题目

已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB，（如图1）．现将△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如图2），连结AC、AB，设M是AB的中点．
（I）求证：BC⊥平面AEC；
（Ⅱ）求二面角C-AB-E的正切值；
（Ⅲ）判断直线EM是否平行于平面ACD，并说明理由．

提问时间：2021-02-02

答案

（1）在图1中，过C作CF⊥EB，垂足为F，连结CE∵DE⊥EB，CD∥AB，∴四边形CDEF是矩形，∵CD=1，∴EF=1．∵四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，∴AE=BF=12（AB-CD）=1．∵∠BAD=45°，∴Rt△ADE中，DE=AE=1，可得四边形CDEF...