题目

四边形ABCD中,AB‖CD,ADC=2∠ABC.求证：AB=AD+CD （提示：过点B作BE‖AD交C的延长线于E）
第二道：任意四边形ABCD,AC⊥BD,AC交BD于点O.求证：S 四边形ABCD=1/2 *AC*BD
第一道我已经解了

提问时间：2021-02-02

答案

第一题：
因DE平行于AB,则有角ECB=角ABC；
因ABED为平行四边形,则有角ADE=角ABE,又因ADC=2∠ABC,则有角CBE=角ABC；
则三角形BCE为等边三角形,有BE=CE
所以AB=DE=CE+CD=AD+CD
第二题：
S 四边形ABCD=S三角形ABD+S三角形CBD,
因AC⊥BD,有S三角形ABD=1/2*AO*BD；S三角形CBD=1/2*CO*BD
所以S 四边形ABCD=S三角形ABD+S三角形CBD=1/2*AO*BD+1/2*CO*BD=1/2*BD*(AO+CO)=1/2 *AC*BD