题目

已知随机过程X（t）=A+Bt,A,B为已知的随机变量,求X(t)的期望和自相关函数R(t1,t2).

提问时间：2021-02-01

答案

X(t)=A+Bt 所以 它的期望
E(X(t))=E(A)+E(B)*t
自相关函数R(t1,t2) （我没理解错的话是不是X(t1)和X(t2)的correlation,要是错了的话,追问一下~
R(t1,t2)=(V(X(t1))*V(X(t2)))/(COV(X(t1),X(t2)))^0.5
其中V(X(t1)),V(X(t2))可以根据这个方差式子求出来
V(X(t))=V(A+Bt)=V(A)+2t*COV(A,B)+(t^2)*V(B)
COV的表达式：
COV(X(t1),X(t2))=COV(A+Bt1,A+Bt2)=V(A)+(t1+t2) COV(A,B)+ (t1*t2) V(B)
利用这两个式子就可以求出来 R(t1,t2)啦~