题目

切割线定理,割线定理的详细证明
有图,

提问时间：2021-02-01

答案

切割线定理x0d如图



,ABT是⊙O的一条割线,TC是⊙O的一条切线,切点为C,则TC²=TA·TBx0d证明：连接AC、BCx0d∵弦切角∠TCB对弧BC,圆周角∠A对弧BCx0d∴由弦切角定理,得 ∠TCB=∠Ax0d又∠ATC=∠BTCx0d∴△ACT∽△CBTx0d∴AT:CT=CT:BT,也就是CT²=AT·BTx0d割线定理x0d如图



,直线ABP和CDT是自点P引的⊙O的两条割线,则PA·PB=PC·PDx0d证明:连接AD、BCx0d∵∠A和∠C都对弧BDx0d∴由圆周角定理,得 ∠A=∠Cx0d又∵∠APD=∠CPBx0d∴△ADP∽△CBPx0d∴AP:CP=DP:BP,也就是AP·BP=CP·DP