题目

若将乘积1 × 3 × 5 × 7 × … × 99 × 101写成一个数,则此数的末二位数字是多

提问时间：2021-02-01

答案

显然这个数是25的倍数,又由于它是奇数,所以末二位只能是25或者75
注意到
4×25=100
3×25=75
3*75=225
所以只有除以4余3的因子会影响末二位
当有奇数个这种因子时,末二位是75,有偶数个则为25
1到101的奇数中,除以4余3的数有3,7,11,...,99共(99-3)/4+1=25个
所以此数末二位是75
如果想用实际计算证明上述结论,记得至少算到15,这样才有25的因子
1 × 3 × 5 × 7 ×9 × 11 × 13 × 15= 2027025
除以4余3的数有3,7,11,15四个
1 × 3 × 5 × 7 ×9 × 11 × 13 × 15 × 17 × 19= 654729075
除以4余3的数有3,7,11,15,19五个