题目

已知函数f(n)=cos nπ/5(n属于N*), 则f(1)+f(2)+.+f(2010)=?

提问时间：2021-02-01

答案

这样吧
f(1)=cos π/5 f(6)=cos 6π/5=-f(1)
f(2)=cos 2π/5 f(7)=cos 7π/5=-f(2)
f(3)=cos 3π/5 f(8)=cos 8π/5=-f(3)
f(4)=cos 4π/5 f(9)=cos 9π/5=-f(4)
f(5)=cos π f(10)=cos 2π=-f(5)
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+f(8)+f(9)+f(10)=0
以10为一个周期m=10、20、30、40…… 2000、2010
f（m+1)+f（m+2)+f（m+3)+f（m+4)+f（m+5)+f（m+6)+f（m+7)+f（m+8)+f（m+9)+f（m+10)=0
所以
f(1)+f(2)+.+f(2010)=0