题目

一个圆锥的正视图和侧视图均为正三角形,其面积为S,则圆锥的侧面积为》?
答案貌似2πs除以(根号3)
怎么求的?

提问时间：2021-02-01

答案

因为正视图和侧视图为正三角形,设圆锥的地面直径为d,母线长为l,高为h,则：
h=(√3/2)d；
l=d；
s=1/2·d·h.
解得：l^2=d^2=4s/√3.
侧面展开为一个边长为l的扇形,其面积可以如下求得：该扇形是以l为半径的圆的一部分,圆面积为该扇形面积的x倍,x=圆周长/扇形弧长.
所以,侧面积为
S侧=(πl^2)/x；
x=(2πl)/(πd)
联立解得：S侧=(1/2)πl^2=2πs/√3.与你结果相同