题目

如图,六边形ABCDEF各内角相等.求证AB+BC=FE+ED

提问时间：2021-02-01

答案

首先想当然地认为六个内角都相等的六边形就是正六边形的想法是错误的
正六边形的定义是：六个内角相等,且六条边相等.
这道题的证明如下:
延长AB和FE,分别交直线CD的延长线于G、H.
由六个内角都相等,可得,每个内角=(6×180°-360°)÷6=120°
∴∠GBC=∠GCB=60°,△GBC为等边三角形.
同理,△EDH为等边三角形
∴AB+BC=AB+BG=AG；
FE+ED=FE+EH=FH
易证,四边形AGHF为等腰梯形
∴AG=FH
即AB+BC=EF+ED