题目

已知函数f(x)=x^2-x,等差数列{an}中,a1=f(x+1),a2=1,a3=f(x),
(1)求数列{an}的通项an
(2)求数列{an}是递减数列时,求a1绝对值+a2绝对值+a3绝对值+……+an绝对值

提问时间：2021-02-01

答案

根据等差数列的性质以及题目所给条件,可以解得：
2a2=a1+a3,即2=(x+1)²-（x+1）+x²-x=2x²,所以X=±1,所以a1=2或者0,d=-1或者1,所以通项an=a1+(n-1)d=3-n或者n-1..
当数列为递减数列时,a1=2,an=3-n,前三项分别为2、1、0,绝对值就是其本身,之后各项的绝对值为其本身的负数,则题目所要求的值为3+1+2+3+……+n,根据等差数列求和公式得到上式为3+（n²+n）/2.