题目

高数级数问题 对于幂级数u（x）,已经知道他的收敛区域为【-a,a】,然后经过逐项积分或求导运算之后
高数级数问题
对于幂级数u（x）,已经知道他的收敛区域为【-a,a】,然后经过逐项积分或求导运算之后,得到他的和函数s（x）,由于收敛区间不变,所以是（-a,a）,但是我看很多题目在求出s（x）之后什么都没有说明直接就把端点加上去了,把和函数的区域变成了【-a,a】,请问在端点-a和a处,怎样考察这两点在不在和函数里面,也就是说怎样判断∑u（x）=s（x）是否在端点处依旧成立?

提问时间：2021-01-31

答案

这涉及到一个叫Abel定理的结论：只要你确认了幂级数在端点收敛,则和函数的表达式
在端点也成立.因此这种题都是要先求出幂级数的收敛区域.
比如上面你说的,收敛区域是【--a,a】,然后在(--a,a)上求出了表达式,
那么求出的表达式在【--a,a】上就是成立的.