题目

如图,P时候长方形ABCD内的一点,求证：PA的平方+PC的平方=PB的平方+PD的平方 要容易理解的,
不要设很多字母,求细节,么么~

提问时间：2021-01-31

答案

过P点作EF//AD,交AB于E,交CD于F.则AE= DF,EB = FC.
由勾股定理,有:PA^2 =PE^2 + AE^2,PC^2 =PF^2 + FC^2,
PB^2 = PE^2 +EB^2 ,PD^2 = PF^2 +DF^2.
即得:
PA^2 +PC^2 = PE^2 + AE^2+ PF^2 + FC^2,
PB^2 +PD^2 = PE^2 + EB^2+ PF^2 + DF^2.
注意到:AE= DF,EB = FC.
即知:PA^2 +PC^2 = PB^2 + PD^2