题目

两个凸多边形，它们的边数之和为12，对角线的条数之和为19，那么这两个多边形的边数分别是______和______．

提问时间：2021-01-31

答案

设两个凸多边形的边数分别为x条，y条，则

x+y＝12 x(x−3) 2 + y(y−3) 2 ＝19

，
解得

x1＝5 y1＝7

，

x2＝7 y2＝5

．
故这两个多边形的边数分别是5和7．
故答案为：5，7．

根据等量关系“两个多边形边长之和为12”“对角线的条数之和为19”列方程组求解，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．

本题考点：多边形的对角线．

考点点评：本题考查根据多边形的对角线与边的关系．这类根据多边形的对角线，求边数的问题一般都可以化为求方程（或方程组）的解的问题．