题目

解析几何中轴对称的问题
求点（m,n）关于y=kx+b的对称点
以及y=k'x+b'关于y=kx+b对称的直线
另
圆锥曲线关于直线对称需要平移还是旋转坐标系吗?还是都需要
不需要给解了,相信很麻烦

提问时间：2021-01-31

答案

问题一
设对称的点为（p,q)
则点(m,n)与点(p,q)的中点在直线y=kx+b上
中点坐标为（(p+m)/2,(q+n)/2)
则有(q+n)/2=k(p+m)/2+b ①
因为对称,则经过点（p,q)与点(m,n)的直线一定与直线y=kx+b垂直
则有-1/k=(q-n)/(p-m) ②
联立①②,形成方程组,可以求出p,q
问题二
⑴若k'=k
则直线y=k'x+b'与直线y=kx+b互相平行,对称直线也与之平行
所求直线为y=kx+（b-b')
⑵若k'≠k
则直线y=k'x+b'与直线y=kx+b一定有交点
交点坐标为（自己求吧）
显然对称直线一定经过这点
在直线y=k'x+b'上任取一点,利用问题一的方法
求出它关于直线y=kx+b所对称的点,显然对称直线也经过这点
那么对称直线经过两点的坐标都知道了,就可以求出对称直线
问题三
圆锥曲线关于竖直或水平的直线（如y=a或x=b)对称,只需要平移
圆锥曲线关于斜向的直线(如y=kx+b）对称,需要平移且旋转坐标系