题目

函数y＝sin

x

2

+

3

cos

x

2

的图象的一条对称轴方程是（　　）
A. x=

11

3

π
B. x=

5π

3

C. x＝−

5π

3

D. x＝−

π

3

提问时间：2021-01-31

答案

根据和差公式可得，y＝sin

x

2

+

3

cos

x

2

=2（

1

2

sin

x

2

+

3

2

cos

x

2

）=2sin（

x

2

+

π

3

），
而y=sinx的对称轴为y=kπ+

1

2

π，k∈Z，
令

x

2

+

π

3

=kπ+

1

2

π，
可得x=2kπ+

π

3

，且k∈Z
显然C正确
故选C

根据和差公式化简原函数解析式可得，y=2sin（x+

π

3

），结合正弦函数的对称轴，令x+

π

3

=kπ+

1

2

π，反解出x即得答案．

本题考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性．

考点点评：本题是基础题，考查三角函数的对称性，对称轴方程的求法，考查计算能力，推理能力，是送分题．