题目

高二数学二项式题目,数学达人快来!
X的3次方 +X的10次方=A0+A1(X+1)+A2(X+1)的2次方+.+A10（X+1）的10次方
求A2
要求详细过程
x^3+X^10=a0+a1*(X+1)+a2(X+1)^2+....+a10(X+1)^10
求a2
答案应该是42
但我需要过程

提问时间：2021-01-31

答案

根据二项式展开式公式,有
常数项,为A0+A1+A2+...+A10=0
一次项,为 A1+2A2+3A3+...+10A10=0
二次项,为 A2+3A3+...+45A10=0
三次项,为 A3+4A4...+120A10=1
四次项,为 A4+5A5+...+210A10=0
五次项,为 A5+6A6+...+252A10=0
六次项,为 A6+7A7+...+210A10=0
七次项,为 A7+8A8...+120A10=0
八次项,为 A8+9A9+45A10=0
九次项,为 A9+10A10=0
十次项,为 A10=1
从最下开始,依次带入求前一系数值,求到二次项,即可求出A2的值.
这个办法虽然笨点,但是好歹没有错误,而且可以解决问题,目前还没想出其他更好的办法,望见谅,希望楼主能再多思考,想出更优秀简便的做法,祝好运!
刚出来看了下,三楼经典,正解简便,佩服一下!