题目

已知圆的方程x^2+y^2-4px-4(2-p)y+8=0 且p不等于1 p属于R
（1）求证圆恒过定点；2.求圆心轨迹 3.求圆的公切线方程

提问时间：2021-01-31

答案

(1)、x^2+y^2-4px-4(2-p)y+8=0,写成(x^2+y^2-8y+8)+(4y-4x)p=0
因为圆过的定点和p无关,所以4y-4x=0,x^2+y^2-8y+8=0,存在解x=y=2（若无解则不过定点）,定点（2,2）
（2）、圆的方程可以化成(x-2p)^2+(y+2p-4)^2=8(p-1)^2
圆心（2p,4-2p）,所以圆心轨迹y=4-x（x不等于2（因为p不等于1））
（3）、圆心到定点的向量=（2-2p,2p-2）//（1,-1）,所以公切线（圆系中所有圆的公共切线）的一个法向量为（-1,1）,且公切线过定点（2,2）,所以公切线方程y=x