题目

点P(x,y)在第一象限,且x+y=8.点A的坐标为(6,0),设△OPA的面积为S.
（1）点P随X的变化而移动,它所留下的痕迹是什么图形,并求出痕迹的长.
（2）是否存在一点P,使PO＋PA最小,若存在,求出这个最小值和D点的坐标；若不存在,说明理由.
（3）求X方加Y方的最小值和此时点P的坐标.

提问时间：2021-01-31

答案

1.S△OPA=1/2*6*(8-x)=24-3x (0痕迹是直线,长8根号2.
2.存在,坐标P(32/5,8/5),PO＋PA最小值为2倍根号下17.
3.x2+(8-x)2=2x2-16x+64=2{(x-4)2+16},最小值为：32
此时x=4,y=4,p点的坐标为（4,4）.