题目

如图,直线y=2分之1+2分别交x.y轴于第一象限内一点,PB垂直x轴于B,S三角形ABP=9
如图直线y=0.5x+2分别交x轴、y轴于点A、C,点P是该直线在第一象限内的一点,PB垂直x轴,B为垂足,S△ABP=9,求点P的坐标.设点R与点P在同一反比例函数的图像上,且点R在直线PB的右侧,做RT⊥X轴,T为垂足当△BRT与△AOC相似时求点R的坐标.

提问时间：2021-01-31

答案

R的坐标有两个（1）（6,2）
（2）（4,—4）
（1）先求P点的坐标；
因为y=0.5x+2,所以 A(-4,0), B(0,2)
假设P点坐标为（a,b)因为是在第一象限内,所以a ＞0 , b ＞0;
所以S△ABP=1/2 ×∣AB ∣×∣PB∣=1/2 × (4+a)×b=9 有因为 b=0.5a+2
求得a=2 , b= 3
P（2,3）
（2）假设该反比例函数为: y= kx+B (反比例函数所以K ＜0)
因为△AOC是直角三角形,所以△BRT与△AOC相似只要两条直角边相等就可以了.
所以这里存在两种情况：1,PB=4;
PB=2;
当PB=4;时,R点坐标可能有2个：（6,2）；（6,-2）,这样就需要根据已经给的条件验证.有哪一种情况,是不行的.
在函数为：y= kx+B（前面已经假设了）因为P（2,3）在该直线上,所以：
2K+B=3;(K ＜0)
6K+B=2; (将R（6,2）带入该方程得： )
可以求出该方程为 y= -1/4x X+7/2;
用同样的方法发现当R点为（6,-2）时,求出来的直线,P点不在该直线上,不符合情况.
当PB=2的时候R点坐标可能有2（4,4）；（4,-4）根据同上的方法求得
当R点为（4,-4）时,该函数为 y= -7/2x X+10;
用同样的方法发现当R点为（4,-4）时,求出来的直线,P点不在该直线上,不符合情况.