题目

已知a,b,c都是整数,如果7a+2b-5c是11的倍数,试说明3a-7b+12c一定也是11的倍数
1式＊7＋2式＊2＝(49A＋14B－35C)＋(6A－17B＋24C)＝55A－11C＝11(5A＋C)是11的倍数,而1式是11的倍数所以2式＊2是11的倍数,所以2式也是11的倍数.
能解释一下为什么1式乘以7,2式乘以2呢?

提问时间：2021-01-31

答案

这道题的关键是为了两项相加,可以消去其中的一项,则消去a,消去b,消去c,都可以.
该题是为了消去b项.我还可以用消去a项或c项的方法证明.为了你更好的明白,我用消去a项和消去c项来证明.
1、为了消去a项,1式*3+2式*7,两式相减得：11（5b－9c）,因为第一项是11的倍数,而相减后也是11的倍数,所以第二项也是11的倍数.
2、为了消去c项,1式*12+2式*5,两式相加得：11（9a-b）,因为第一项是11的倍数,而相减后也是11的倍数,所以第二项也是11的倍数.