题目

a1=1,an=n^2,若bn=(-1)^n*an,求数列{bn}的前n项之和Tn

提问时间：2021-01-31

答案

bn=(-1)^n*n²
Tn=-1²+2²-3²+……+(-1)^n*n²
则若n是奇数
平方差,2-1=4-3=……=1
Tn=(2+1)+(4+3)+……+[(n-1)+(n-2)]-n²
=n(n-1)/2-n²
=(-n²-n)/2
n是偶数
Tn=(2+1)+(4+3)+……+[n+(n-2)]
=n(n+1)/2
=(n²+n)/2
综上
n是奇数,Tn=(-n²-n)/2
n是偶数,Tn=(n²+n)/2