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题目
某一行星有一质量为m的卫星,该卫星做匀速圆周运动的周期为T,轨道半径为r,已知万有引力常量为G,求:
(1)行星的质量
(2)卫星的加速度
(3)若测得行星的半径恰好是卫星运行半径的
1
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提问时间:2021-01-30

答案
(1)研究卫星绕行星做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式:
GMm
r2
=
m•4π2r
T2

得:M=
4π2r3
GT2

(2)研究卫星绕行星做匀速圆周运动,根据圆周运动中向心加速度公式,得:
a=
4π2r
T2

(3)对行星表面可以认为万有引力等于重力,
GMm
R2
=mg,R=
1
10
r,M=
4π2r3
GT2

解得:g=
400π2r
T2

答:(1)行星的质量为
4π2r3
GT2

(2)卫星的加速度为
4π2r
T2

(3)那么行星表面的重力加速度是
400π2r
T2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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