题目

如果实数x,y是4^x+4^y=2^(x+1)+2^(y+1)的集合中的变量,则t=2^x+2^y中t的值的取值范围是
原题是英文,
取值范围

提问时间：2021-01-30

答案

4^x+4^y=2^(x+1)+2^(y+1),
=> (2^x-1)²+(2^y-1)²=2,
令a=2^x, b=2^y,
=> (a-1)²+(b-1)²=2,
t=a+b
a>0,b>0
=> a、b组成一个圆
=> 画图可以看出t∈(2,4]