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题目
如图,把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置,它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半,若PQ=
2
,则此三角形移动的距离PP′=______.

提问时间:2021-01-30

答案
由平移的性质知,P′Q′=PQ=
2
,RQ∥R′Q′,
∴△P′QH∽△P′Q′R′
∵S△P′QH:S△P′Q′R′=P′Q2:P′Q′2=1:2,
∴P′Q=1,
∴PP′=
2
−1

故答案为
2
−1
根据平移的性质知,P′Q′=PQ=
2
,RQ∥R′Q′,所以S△P′QH:S△P′Q′R′=P′Q2:P′Q′2=1:2,即PP′=
2
−1

相似三角形的判定与性质;平移的性质.

本题利用了平移的性质:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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