题目

如右下图，定圆的半径为a，圆心为（b，c），则直线ax+by+c=0与直线 x-y+1=0的交点在第______象限．

提问时间：2021-01-30

答案

由

ax+by+c＝0 x−y+1＝0

，解得交点坐标为（-

b+c

a+b

，

a−c

a+b

）
∵定圆的半径为a，圆心为（b，c），
由图可知，圆与x轴相交，与y轴相离
可得|b|＞|a|＞|c|
又∵b＜0，a＞0，c＞0
故-b＞a＞c＞0
∴-

b+c

a+b

＜0，

a−c

a+b

＜0
∴交点在第三象限
故答案为三

欲求交点位置，只需判断交点坐标的符号，联立方程，求出交点坐标，根据图中圆心与半径的关系，判断两直线交点横纵坐标的正负，即可．

本题考点：直线和圆的方程的应用．

考点点评：本题考查求两直线的交点的坐标的方法，通过考查交点的横坐标、纵坐标的符号，判断交点所在的象限．关键是解读图象信息，得到-b＞a＞c＞0，体现了数形结合数学思想．