题目

设直线ax+2y+6=0与圆x²+y²-2x+4y=0相交于点P、Q两点，O为坐标原点，且OP⊥OQ，则a的值为______．

提问时间：2021-01-30

答案

因为圆x²+y²-2x+4y=0，所以圆经过原点，
圆的圆心坐标为（−

D

2

，−

E

2

）即（1，-2），
因为直线ax+2y+6=0与圆x²+y²-2x+4y=0相交于点P、Q两点，O为坐标原点，且OP⊥OQ，
所以圆的圆心在直线ax+2y+6=0上，
所以a-4+6=0，所以a=-2．
故答案为：-2．