题目

是否存在自然数m,n,使得m的平方-n的平方=2010

提问时间：2021-01-30

答案

因为m^2-n^2=(m+n)(m-n),显然,如果这样的m,n存在的话,只可能同为偶数或奇数.
进一步分析,若二者都为奇数
m+n = 奇数
m-n = 偶数
相加得 2m = 奇数,所以m不可能为奇数.
故m,n只能为偶数
但是
2010 = 5**67*3*2
显然,不可能分解为两个偶数乘积,所以我们不可能找到符合条件的自然数.