题目

从△ABC的顶点A向角ABC角ACB的平分线分别做垂线,垂足分别为DE连接DE,交AC于G,求证CE//BC,FG=1/2BC

提问时间：2021-01-30

答案

题目不完整,且存在问题.应该是这样的：
从△ABC的顶点A向角ABC角ACB的平分线分别做垂线,垂足分别为D、E.连接DE分别交AB、AC于F、G.求证：FG//BC,FG＝（1/2）BC.
第一个问题：
延长AE、AD分别交BC于M、N.
∵∠ABD＝∠NBD、BD⊥AN,∴AD＝DN.
∵∠ACE＝∠MCE、CE⊥AM,∴AE＝EM.
由AD＝DN、AE＝EM,得：ED是△AMN的中位线,∴ED∥MN,∴FG∥BC.
第二个问题：
∵ED∥MN,∴FE∥MN、DG∥MN,而AE＝EM、AD＝DN,∴AF＝FB、AG＝GC,
∴FG是△ABC的中位线,∴FG＝（1/2）BC.
注：CE、BC有公共点,不可能平行.