题目
不定积分∫x^2/(x^2+1)^2dx怎么求?
提问时间：2021-01-30
答案
令x=tanu,则x²+1=sec²u,dx=sec²udu
∫x^2/(x^2+1)^2dx
=∫ [tan²u/(secu)^4]sec²udu
=∫ tan²u/sec²udu
=∫ (sec²u-1)/sec²udu
=∫ 1 du - ∫ cos²u du
=u - (1/2)∫ (1+cos2u) du
=u - (1/2)u - (1/4)sin2u + C
=(1/2)u - (1/2)sinucosu + C
=(1/2)arctanx - (1/2)x/(1+x²) + C
如果解决了问题,
∫x^2/(x^2+1)^2dx
=∫ [tan²u/(secu)^4]sec²udu
=∫ tan²u/sec²udu
=∫ (sec²u-1)/sec²udu
=∫ 1 du - ∫ cos²u du
=u - (1/2)∫ (1+cos2u) du
=u - (1/2)u - (1/4)sin2u + C
=(1/2)u - (1/2)sinucosu + C
=(1/2)arctanx - (1/2)x/(1+x²) + C
如果解决了问题,
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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